قاعدة كرامر معممة للأنظمة الخطية النيوتروسوفية ثلاثية المكونات ذات القيم الفاصلة
الكلمات المفتاحية:
نيوتروسوفي، أنظمة خطية، المحددات، قاعدة كرامر، ليبياالملخص
يقدم هذا البحث طريقة جديدة لحل أنظمة المعادلات الخطية النيوتروسوفية ثلاثية المكونات ذات القيم الفاصلة. بالاعتماد على المفاهيم الأساسية للمجموعات النيوتروسوفية، والتي تشمل الأعداد الفاصلة ثلاثية المكونات وعملياتها الجبرية، نشتق أولاً تمثيلًا مصفوفيًا معممًا للأنظمة المكونة من عدد n من المعادلات الخطية وعدد m من المجاهيل في هذه البيئة غير المؤكدة. يتمثل الإسهام الجوهري في هذا العمل في تطوير قاعدة كرامر معممة خصيصًا لهذه الأنظمة النيوتروسوفية، مما يوفر إطارًا تحليليًا للحصول على الحلول في ظل ظروف النقص والتناقض وعدم التحديد. يتم إثبات فعالية ومتانة الطريقة المقترحة من خلال أمثلة عددية شاملة، تتضمن حالات أنظمة ثنائية وأخرى معممة. توضح هذه الأمثلة جميع الأنواع الممكنة للحل: حل وحيد، لا يوجد حل، وعدد لا نهائي من الحلول. يركز هذا البحث على الجوانب النظرية والتحليلية لحل الأنظمة النيوتروسوفية، معتمدًا على قاعدة كرامر لإيجاد حلول رياضية مجردة.
التنزيلات
المراجع
[1]. Abdel-Basset, M., Mohamed, R., & Smarandache, F: A novel approach for solving neutrosophic systems using determinants and Cramer’s Rule, Soft ,Computation, 24, (15), 11145-11158(2020). https://doi.org/10.1007/s00500-020-05000-9.
[2]. Alhabib, R., & Salama, A. A: Neutrosophic Linear Algebra: Theory and Applications, Journal of Computational and applied Mathematics,405, (2022). 113888. https://doi.org/10.1016/j.cam.2021.113888.
[3]. A nton, H., & Rorres, C: Elementary Linear Algebra: Applications Version (11th ed.). Wiley (2014).
[4]. Alhasan,Y: Types of system of the Neutrosophic linear equations and Cramer’s rule. Neutrosophic Sets and Systems, 45, 402-413(2021). https://doi.org /10.5281/zenodo.5486577.
[5]. Bromi, S., & Smarandache, F: New operations on interval neutrosophic sets, UNM Digital Repository (pp. 256-266) (2014). https://digitalrepository.unm.edu/math.fsp.
[6]. Biswas, S., & Smarandache, F: Fuzzy and neutrosophic ring: Theory and example. Journal of New Theory, (4), 1-18(2014). https://doi.org/10.13140/2.1.4500.6101
[7]. Chen, D., & Tan, Y: Cramer’s rule and neutrosophic interval systems. Neutrosophic Sets and Systems, 10, 36-40(2015). https://doi.org/ 10.5281/ zenodo.571230.
[8]. Cramer, G.: Introduction à Íanalyse des lignes courbes algébriques. Fréres Cramer & CI. Philibert (1750).
[9]. Ceven, Y: On neutrosophic square matrices and solutions of neutrosophic linear equations. Zenodo, 45, 1-11(2023). https://doi.org/10.5281/zenodo.10010073.
[10]. Ceven,. & Smarandache, F: Advanced neutrosophic matrix operations for decision support systems. Neutrosophic Sets and Systems ,0-135, (2023). https://doi.org/10.5281/zenodo.10070056.
[11]. Edalatpanah, S. A: Systems of neutrosophic linear equations. Neutrosophic Sets and Systems, 36, 577-594(2020). https://doi.org/10.5281/ zenodo.3657794
[12]. Fiedler, M., Nedoma, J., Ramik, J., Rohn, J., & Zimmermann, K: Linear Optimization Problems with Inexact Data. Springer Science & Business Media. (2006).
[13]. Giri, P. K., & Mohanty, S. K: Optimization of Neutrosophic Systems using Cramer’s Rule and Its Variants, Applied Soft Computing,107, (2021). 107000. https://doi.org /10.1016/j.asoc.2021.107000.
[14]. Gantmacher, F. R: The Theory of Matrices (Vol. 1). Chelsea Publishing. (1959).
[15]. Jdid, M., & Smarandache, F: The graphical method for finding the optimal solution for neutrosophic linear models. International Journal of Neotrosophic Science, 20(1), 76-89(2023). https://doi.org/10.10.54216/IJNS.200106.
[16]. Jdid, M., & Smarandache, F: Study of neutrosophic linear equations. International Journal of Neotrosophic Science, 23(2), 202-215. (2024). https://doi.org/10.54216/IJNS.230202
[17]. Lancaster, P., & Tismenetsky, M: The Theory of Matrices: with Applications (2nd ed.). Academic Press. (1985).
[18]. Muir, T. The Theory of Determinants in the Historical Order of Development (VoI. 1). Dover Publications. (1960).
[19]. Rohn, J. A: Handdbook of Results on Interval Linear Problems. Institute of Computer Science, Academy of Sciences of the Czech Republic. (2006).
[20]. Smarandache, F: Neutrosophic probability, set, and logic. American Research Press. (1998).
[21]. Smarandache, F: A unifying field in logics: Neutrosophic logic. In Philosophy (p. 149). American Research Press. (2005).
[22]. Smarandache, F. Neutrosophic Algebraic Structures and them Applications. Infinite Study. (2014).
[23]. Smarandache, F: Neutrosophic matrices and their applications in decision making. In Proceeding of the 2014 International Conference on Advanced Mechatronic Systems (ICAMechS) (pp. 1-6) (2014). IEEE. https://doi.org/10.1109/ICAMechS.2014.6911557
[24]. Salih, R., & Liu, F: Neutrosophic logic and its applications in system analysis. In 2012 IEEE International Conference. on Systems, Man, and Cybernetic (SMC) (pp. 2612-2617). (2012). IEEE. https://doi.org/10.1109/ICSMC.2012.6378173
[25]. Strang, G: Introduction to Linear Algebra (5th ed.). Wellesley-Cambridge Press. (2016).
[26]. Wang, H., & Ye, J: Neutrosophic interval linear systems and their applications in modeling uncertainty. Soft Computing, 21(21), 6421- 6430:(2017). https://doi.org/10.1007/s00500-016-2176-0
[27]. Wang, H., Zhang, Y., & Li, L: Neutrosophic logic in decision making: Models and algorithms, International Journal of Intelligent Systems,38(3), 2250-2270(2023). https://doi.org/10.1002/int.22500
[28]. Xu, W., Xia, Q., Mohapatra, H., & Chedup, S: An efficient technique for algebraic system of linear equations based on N6 structured element. Journal of Computational Science, 74,102173(2023). https://doi.org/10.10.1016/ j.jocs.2023.102173
[29]. [29] Ye, J: Neutrosophic linear equations and application in traffic flow problems. Algorithms, 10(4), 133 (2017). https://doi.org/10.3390/a10040133
[30]. Zubair, S. A. M. On neutrosophic linear programming: Simplex-based methods. Neutrosophic Sets and Systems, 63, 100-112(2024). https://doi.org/10.5281/zenodo. 10031262 // è é à Í í.